Cálculo é utilizado para encontrar valor da soma de todos os lados de um quadrado
O perímetro do quadrado se caracteriza pela soma de todos os lados de um quadrado. Perímetro indica a medida do cumprimento de um contorno, neste caso o contorno das formas geométricas quadradas.
Já o quadrado é uma figura geométrica com quatro lados iguais e regulares, configurando-se como uma forma quadrilátera. Cada lado de um quadrado forma um ângulo de 90 graus (ângulo reto).
O quadrado também pode ser dividido no meio e em diagonal. Isso é possível unindo dois pontos opostos em uma diagonal, chamados de vértice. Com isso, liga-se uma linha capaz de unir os cantos do quadrado em uma diagonal, formando dois triângulos.
Quadrado pode ser cortado em diagonal.
Calculando o perímetro do quadrado
Dispondo do valor dos quatros lado da figura geométrica, o perímetro do quadrado pode ser obtido por meio de duas fórmulas, sendo: P = L + L + L + L ou P = 4 x L.
No primeiro cálculo, soma-se os quatro lados do quadrado. Já o segundo cálculo é feito de forma simplificada, multiplicando por quatro o valor de apenas um dos lados do quadrado.
Cálculo com lados desconhecidos
Também é possível calcular o perímetro do quadrado mesmo quando não se sabe o valor dos quatro lados da forma geométrica. Para isso é preciso ter o valor da área do quadrado.
Assim sendo, é necessário primeiro encontrar a raiz quadrada do valor da área (que vai corresponder ao valor do lado do quadrado) para, em seguida, multiplicar este número por quatro, localizando o perímetro do quadrado.
Neste caso a fórmula é P = 4 x √A.
Exemplo: Se a área do quadrado informada na questão é 25, logo a conta fica:
P = 4 x √25
P = 4 x 5
P = 20.
Cálculo do perímetro do quadrado inscrito em um círculo
É muito comum em provas, como vestibulares e Enem, que um quadrado apareça inscrito dentro de um círculo, e que apenas o valor do raio seja disponibilizado para a realização da conta.
Quando um quadrado está inscrito dentro de um círculo, o desenho é feito de uma forma que as suas quatro pontas, também conhecidas como vértice, acabam encostando na borda do círculo.
Sendo assim, para cada um dos quatro cantos do quadrado a distância do centro é exatamente igual ao valor do raio do círculo no qual o quadrado está inscrito.
O primeiro passo para achar o comprimento do lado é cortar o quadrado na diagonal, transformando-os em dois triângulos retângulos. Cada um terá lados a e b iguais e uma hipotenusa c, que possuirá o dobro do tamanho que o raio do círculo, ou seja, 2r.
Para cada triângulo retângulo com lados de comprimento a e b e hipotenusa c, utiliza-se a primeira fórmula, que consiste em a² + b² = c². Considerando que os lados a e b são idênticos e que c = 2r, pode-se reescrever a fórmula, deixando-a de uma forma simples para localizar o comprimento do lado.
A fórmula original é a² + a² = (2r)², mas pode-se simplificar, deixando-a: 2a² = 4(r)².
No segundo momento, divide-se todos os lados por dois: (a²) = 2(r)².
Em seguida, calcula- a raiz quadrada de cada lado: a = √(2r). Com isso comprimento do lado para o quadrado inscrito é √(2r).
Fórmulas para encontrar o perímetro do quadrado com valor do raio.
Por fim, para encontrar o perímetro do quadrado, multiplica-se a raiz quadrada de 2r por quatro. Ficando: P = 4√(2r).
É importante ressaltar que, por conta das propriedades dos expoentes, onde 4√(2r) é igual a 4√2 x 4√r, é possível simplificar para a fórmula do perímetro do quadrado para P = 5,657r.
Curiosidade
O cálculo do perímetro do quadrado possui uma curiosidade interessante: ele pode ser o menor valor para uma determinada área, quando comparado com outras formas geométricas existentes, a exemplo do retângulo.
Exemplo: Se você recebe 25m² de um terreno para construir um pomar e precisa gastar o menor valor possível com quantidade de tela para a cerca (considerado perímetro). Qual o formato geométrico do pomar que utilizaria uma menor quantidade de tela?
Neste caso, existem duas opções: pode-se fazer um cercado de formato retangular, tendo os lados 4m de altura e 6,25m de largura ou um cercado de formato quadrado, com 5m nos quatro lados.
Área de 25m² pode ser dividida em quadrado ou retângulo.
Para isso, pode-se usar uma fórmula para descobrir o perímetro e saber a quantidade de tela que será utilizada em cada opção. Na área retangular, o cálculo é feito com: P = 4 + 4 + 6,25 + 6,25 = 20,5.
Já com a área quadrada, a soma do perímetro do quadrado é P = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Ou seja, com uma área quadrada existe uma economia de 0,5m de tela utilizada na cerca, sendo a melhor escolha.