Figura do estudo da geometria espacial
Os poliedros são figuras geométricas que possuem uma superfície composta por um número finito de faces. Esse sólido possui as faces poligonais planas, arestas e vértices. A palavra poliedro vem do grego “o poly” que quer dizer “muitas” e “hedra” cujo termo corresponde às “faces”. Esse estudo faz parte da geometria espacial que estuda a forma, o tamanho e a posição das figuras no espaço.
As formas geométricas consideradas exemplos de poliedro, são: cubo, antiprisma base quadrada, antiprisma quadrado torcido, pirâmide pentagonal, pirâmide quadrada, tetraedro, tetraedro truncado, hebesfenomegacorona, cúpula pentagonal, dentre outros. As pirâmides são exemplos de poliedros. (figura: Pixabay)
Como são classificados os poliedros
A classificação dos poliedros se dá conforme o número de sua base, inclinação das arestas e também pelo tipo de polígono das bases. Existem dois tipos desse sólido geométrico: os poliedros côncavos e os convexos. Confira as diferenças entre cada um deles.
Poliedros côncavos
Um poliedro é côncavo se dados dois pontos quaisquer da sua superfície, algum segmento que tem esses pontos como extremidades esteja do lado externo do seu semiespaço.
Poliedros convexos
Esse sólido é assim classificado quando olhando de uma de suas faces, apresenta segmentos em sua região interna. O cubo é um exemplo dessa figura.
A nomenclatura
O poliedro é nomeado conforme o número de faces que a figura representa. Portanto, se o sólido apresentar cinco faces, ele é um pentaedro. Vale lembrar que para ser um polígono é necessário que, no mínimo, ele apresente quatro faces. Dessa forma, tem-se a seguinte nomenclatura:
• Quatro faces: tetraedro;
• Cinco faces: Pentaedro;
• Seis faces hexaedro;
• Sete faces heptaedro;
• Vinte faces icosaedro (e assim por diante).
A composição
O poliedro é composto pelas seguintes formas: faces, arestas e vértices.
• Faces: eles são os polígonos que formam as superfícies do sólido geométrico;
• Arestas: correspondem aos lados da figura;
• Vértices: diz respeito as pontas do polígono.
Os Sólidos Platônicos
Os Sólidos Platônicos são aqueles que têm todas as faces com o mesmo número de arestas. Abaixo o quadro com os nomes:
Nomes | Formação |
Tetraedro | Sólido com 4 vértices, 6 arestas e 4 faces |
Hexaedro | Tem 8 hexaedro, 12 arestas e 6 faces |
Octaedro | Composto por 6 vértices, 12 arestas e 8 faces |
Dodecaedro | Formado por 20 vértices, 30 arestas e 12 faces |
Icosaedro | Possui 12 vértices, 30 arestas e 20 faces |
As figuras geométricas dessa categoria regular são classificadas assim quando todos os lados são iguais. Além disso, eles apresentam como aspecto os ângulos internos congruentes. Dentro dos poliedros de Platão há cinco figuras importantes que chamamos de regulares, são eles:
• Tetraedro regular
• Hexaedro regular (
cubo)
• Hexaedro regular
• Octaedro regular
• Dodecaedro regular
• Icosaedro regular
Os sólidos de Arquimedes
Eles também são conhecidos por serem os poliedros semirregulares. Diz respeito aos sólidos de Arquimedes os seguintes polígonos convexos.
• Tetraedro truncado
• Cuboctaedro
• Cubo truncado
• Octaedro truncado
• Rombicuboctaedro,
• Cuboctaedro truncado
• Icosidodecaedro
• Dodecaedro truncado,
• Icosaedro truncado
• Rombicosidodecaedro
• Icosidodecaedro truncado
• Cubo snub
• Icosidodecaedro snub
Poliedros irregulares
Os poliedros classificados como irregulares são as figuras geométricas que têm como aspectos faces formadas por polígonos não regulares e regulares.
Pirâmides, primas e antiprismas
Os prismas, os antiprismas e as pirâmides. Esses três sólidos são exemplos de poliedros irregulares. Abaixo as especificações de cada uma dessas figuras.
• Prisma: é uma figura geométrica espacial formado por duas faces que são congruentes e paralelas. Além disso, os primas possuem faces laterais formadas por um paralelogramo. Esse sólido é classificado de acordo com a base. • Antiprisma: é formado por duas faces poligonais que não são idênticas e por paralelos denominados de diretrizes. O antiprisma é denominado a partir do número de lados que possui. Ou seja, cinco lados nas faces diretrizes é um antriprisma pentagonal.
• Pirâmide: é uma figura geométrica espacial formada por uma face poligonal e faces laterais triangulares. Os elementos de uma pirâmide são: base, face lateral, aresta lateral, aresta da base, diedros, vértices e triedros.
Teorema de Euler
O Teorema de Euler foi desenvolvido pelo matemático e também físico suíço Leonhard Paul Euler. Ele elaborou o cálculo que estabelece a relação dos vértices, arestas e as faces de um polígono convexo. Portanto, mostra o número de elementos que o poliedro tem. Dessa forma, chegou-se a seguinte expressão matemática:
V – A + F = 2
Onde:
V: corresponde a vértice
A: diz respeito a aresta
F: é a face
Obs.: esse teorema é voltado para poliedros convexos, mas pode ser usado também para os côncavos.
