Figuras geométricas limitadas por linhas retas
Polígonos são figuras geométricas planas, com lados, fechadas e formadas por segmentos de reta que não se cruzam. Eles são renomeados de acordo com o número de ângulos ou de lados, por exemplo: triângulo (3 lados), quadrângulos (4 lados), pentágono (5 lados), etc.
A palavra polígono é uma variação dos termos gregos póly (vários) + gonía (ângulos). Euclides de Alexandria, matemático grego, definiu polígono como uma figura limitada por mais de três linhas retas ou figura em qualquer região do plano, cercada por uma ou mais bordas.
Elementos do polígono. (Foto: Educa Mais Brasil)
Os polígonos são formados por cinco elementos básicos:
• Lados: são os segmentos de reta que contornam a figura;
• Vértices: correspondem aos pontos de encontro entre dois lados;
• Ângulos internos: é o ângulo interior ao polígono, formado por dois lados;
• Ângulos externos: é o prolongamento de um ângulo interno que, somado a ele, forma um ângulo de 180°;
• Diagonais: são aos segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos da figura.
Tipos de polígonos
Os polígonos podem ser classificados de diferentes modos. Confira os principais:
Lados e ângulos
Número de lados | Nome |
3 | Trilátero |
4 | Quadrilátero |
5 | Pentalátero |
6 | Hexalátero |
7 | Heptálero |
8 | Octótalátero |
9 | Enealétero |
10 | Decalátero |
11 | Undecalátero |
12 | Dodecalátero |
20 | Icosalátero |
Número de ângulos | Nome |
3 | Triângulo |
4 | Quadrângulo |
5 | Pentágono |
6 | Hexágono |
7 | Heptágono |
8 | Octógono |
9 | Eneágono |
10 | Decágono |
11 | Undecágono |
12 | Dodecágono |
Regulares e irregulares
Todos os polígonos que possuem os lados e os ângulos com medidas iguais são classificados como regulares, já se as medidas foram diferentes são classificados como irregulares.
Convexos e côncavos
Um polígono será convexo quando todos os pontos de um segmento de reta estejam dentro dele. Para exemplificar a situação, dado o segmento de reta [A, B] para onde for que sejam deslocados os pontos A e B, eles devem permanecer dentro do polígono.
Um polígono será côncavo (não convexo) quando os segmentos de retas que estão fora do polígono, mesmo com suas extremidades no interior dele. Note que o segmento de reta [C, D], apesar de ter as extremidades dentro do polígono, os pontos estão fora.
Outro modo de verificar se um polígono é convexo ou côncavo, consiste na análise dos ângulos internos. Se forem inferiores a 180º o polígono é convexo e se pelo menos um for superior a 180º, o polígono é côncavo.
Formas geométricas
As formas geométricas planas correspondem aos objetos representados dentro de um único plano que são bidimensionais, ou seja, possuem comprimento e largura. Confira alguns exemplos:
Triângulo: figura constituída por três lados e por três ângulos, podendo ser classificada como: triângulo isósceles, triângulo equilátero, triângulo escaleno, triângulo obtuso, triângulo retângulo e triângulo acutângulo;
Quadrado: figura constituída por quatro lados iguais, que também pode ser classificada como um paralelogramo, figura com lados opostos paralelos e congruentes;
Círculo: figura constituída a partir de um conjunto de pontos, resultados da junção de uma circunferência com todos os seus pontos internos;
Retângulo: figura constituída por quatro lados (dois verticais e dois horizontais), com ângulos internos congruentes (mesma medida) e retos (90º);
Losango: figura constituída por quatro lados iguais, sendo que dois ângulos são agudos e dois obtusos;
Trapézio: figura constituída por quatro lados, sendo dois lados paralelos entre si (base maior e base menor);
Fórmulas dos polígonos regulares
Ângulos internos: a soma das medidas dos ângulos internos (Si) está relacionada à quantidade de lados (n). A fórmula para tal cálculo é:
Si = (n – 2) x 180
Diagonais: o número de diagonais (D) de um polígono também está relacionado à quantidade de lados (n). A fórmula para tal o cálculo é:
D = [n x (n – 3)]/2
Áreas: o cálculo de área é usado para dimensionar as superfícies planas. Cada tipo polígono possui uma fórmula:
A = b. h (retângulo)
A = l. l ou l² (quadrado)
A = b. h/ 2 (triângulo)
A = D. d/ 2 (losango)
A = B.b/ 2 (trapézio)
Perímetros: o cálculo do perímetro refere-se a soma das medidas de todos lados do polígono. Cada um possui uma fórmula:
P = 2b + 2h (retângulo)
P = l + l + l + l ou 4. l (quadrado e losango)
P = l + l + l ou 3. L (triângulo)
P = b + B + L1 + L2
Legenda: b (base); h (altura); l (lado); p (número pi); r (raio); d (diagonal menor); D (diagonal maior) e B (base maior).
Os polígonos regulares são alguns dos assuntos recorrentes nas provas de vestibulares, especialmente no Exame Nacional do Ensino Médio - Enem. Além das suas fórmulas, vale a pena dedicar um pouco dos estudos para os polígonos regulares inscritos em uma circunferência. Confira o vídeo a seguir e saiba sobre esse assunto: