Sólido geométrico que faz parte dos estudos da geometria espacial
Prisma é um poliedro convexo, com faces laterais planas (paralelogramos), além de bases poligonais congruentes (mesmo tamanho e forma) e paralelas. Ele compõe os estudos da geometria espacial.
É importante relembrar que poliedro é uma superfície formada por polígonos planos.
Geometria espacial
O prisma é estudado dentro da geometria espacial, que é a área da matemática que estuda as figuras geométricas com mais de uma dimensão e que ocupam lugar no espaço, chamadas também de sólidos geométricos.
Entre as principais figuras geométricas espaciais pode-se destacar o tetraedro, dodecaedro, octaedro, icosaedro, pirâmide, cubo e o prisma.
Nomenclatura
Os prismas possuem nomenclaturas diferentes, de acordo com o polígono de suas bases. São elas:
Prisma quadrangular: as bases são formadas por quadrados.
Triangular: tem as bases compostas por triângulos. Alguns exemplos desse tipo de prisma são telhados angulares e rampas.
Hexagonal: os hexágonos formam as bases. É possível identificá-los nas “cabeças” de parafusos e porcas.
Pentagonal: as bases são formadas por pentágonos. Um exemplo é o Pentágono, nos Estados Unidos.
Heptagonal: tem como bases os heptágonos.
Octogonal: suas bases são compostas por octógonos.
Nomenclatura dos prismas. (Foto: Educa Mais Brasil)
Elementos do prisma
Um prisma é composto pelos seguintes elementos:
Bases: são as faces congruentes e paralelas.
Altura: é a menor distância entre as suas bases.
Arestas das Bases: são os lados das bases do polígono.
Arestas laterais: são os lados das faces que não pertencem às bases.
Faces laterais: são todas paralelogramos (lados opostos paralelos).
Elementos de um prisma. (Foto: Educa Mais Brasil)
Considere a imagem do prisma acima. A partir dela é possível identificar os seguintes elementos:
- R e S são as bases das regiões poligonais.
- Altura é a distância h entre os planos a e ß.
- As arestas das bases são os lados (AB), (BC), (CD), (DE), (EA), (A' B' ), (B'C'), (C'D'), (D' E' ), (E'A').
- As arestas laterais são os segmentos (AA'), (BB'), (CC'), (DD'), (EE').
- As faces laterais são os paralelogramos (AA'BB'), (BB'C'C), (CC'D'D), (DD'E'E), (EE'A'A).
Classificação
A inclinação das arestas é o que diferencia os primas. Dessa forma, eles podem ser retos ou oblíquos.
Reto: as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases. Portanto, a medida da altura é igual a medida das arestas laterais.
Prisma reto. (Foto: Educa Mais Brasil)
Oblíquo: as arestas laterais formam um ângulo diferente de 90° com o plano das bases.
Prisma oblíquo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Regular: é um prisma reto e sua base é um polígono regular. Assim, é considerado um prisma regular somente se todos os seus lados apresentarem a mesma medida e todos os ângulos internos forem congruentes entre si.
Classificação dos prisma. (Foto: Educa Mais Brasil)
Fórmulas
A área lateral de um prisma deve ser calculado a partir da soma das áreas de suas faces laterais.
Tendo como exemplo um prisma reto, ou seja, todas as áreas das faces laterais congruentes, a fórmula da área lateral é: A1 = n . a, sendo “n” o número de lados e “a” face lateral.
Para verificar a área total, deve-se somar as áreas das faces laterais e as áreas das bases da seguinte forma: At = S1 + 2Sb, sendo S1 a soma das áreas das faces laterais e 2Sb a soma das áreas das bases.
Já o volume deve ser calculado assim: V=Ab. h, considerando-se Ab a área da base e “h” a altura.
Prismas especiais
Por conta de algumas particularidades, alguns primas são denominados especiais. Alguns exemplos são o cubo e o paralelepípedo retângulo.
O cubo tem bases formadas por quadrados. Tendo como exemplo a imagem abaixo, é possível concluir que em um cubo de aresta com medida L, todas as faces são quadrados cujos lados medem L.
Lados de um cubo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Sendo assim, a área total ou externa de um cubo é dada da seguinte forma:
At = L² + L² + L² + L² + L² + L²
At = 6L²
Já a diagonal é D = Lv3, enquanto o volume é V = L³.
O paralelepípedo retângulo é aquele cujas bases são retangulares, ou seja, possui iguais.
Paralelepípedo retângulo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Ao observar a imagem acima é possível calcular a área do paralelepípedo retângulo com a seguinte fórmula: S=2.(ab + ac + bc).
A área total é dada por: At = 2ab + 2ac + 2bc.
O volume é definido a partir de: V=a.b.c.
E a diagonal:
Fórmula da diagonal.