É a análise sobre as chances de ocorrência de um experimento
Probabilidade é o campo da matemática que analisa as possibilidades de um fato ocorrer e as chances de se obter determinado resultado.
Ao jogar dois dados no chão, por exemplo, as chances de ambos caírem com o mesmo lado para cima pode ser calculado pela probabilidade. O mesmo vale para saber o resultado de uma moeda lançada para o alto, se ela cairá com a parte da cara ou coroa para cima.
A palavra probabilidade tem origem no latim probare, que significa provar ou testar. Essa análise da possibilidade de resultados sobre algo específico começou há muitos anos, na Idade Média.
Ao jogar dois dados no chão, por exemplo, as chances de ambos caírem com o mesmo lado para cima pode ser calculado pela probabilidade. O mesmo vale para saber o resultado de uma moeda lançada para o alto, se ela cairá com a parte da cara ou coroa para cima.
A palavra probabilidade tem origem no latim probare, que significa provar ou testar. Essa análise da possibilidade de resultados sobre algo específico começou há muitos anos, na Idade Média.
História da Probabilidade
A probabilidade começou a ser considerada na Idade Média, por conta dos jogos de azar, quando se tentava descobrir as chances de ganhos por meio das apostas, bem como de antecipar situações que pudessem acontecer no futuro.
No século XVI, os algebristas italianos Cardano, Pacioli e Tartaglia realizaram os primeiros estudos sobre esse tema. Anos depois, grandes nomes como Blaise Pascal e Pierre de Fermat desenvolveram os fundamentos da teoria do cálculos das probabilidades e da análise combinatória por meio da análise das postas em jogos de dados.
Na sequência, outros especialistas continuaram pesquisando até que Jacob Bernoulli chegou a uma definição sobre permutações, combinações e classificação binominal. Já Pierre Simon Laplace foi o responsável por estabelecer a regra de sucessão, enquanto Carl Friedrich Gauss estabeleceu o método dos mínimos quadrados e a lei das distribuições das probabilidades.
Ao lançar dos dados, é possível calcular a chance de ambos darem o mesmo resultado por meio da probabilidade. (Foto: Pixabay)
Definições básicas
Para compreender a teoria da probabilidade é fundamental conhecer as definições básicas sobre o tema: experimento aleatório, ponto e espaço amostral, evento, espaços equiprováveis e cálculo.
Experimento aleatório
Pode ser definido como uma ocorrência ou experiência que pode ter diferentes resultados.
Jogar uma moeda e analisar o lado que cairá para cima ou retirar uma carta aleatória do baralho (cada carta tem a mesma chance de ocorrência) são considerados experimentos aleatórios.
Experimento aleatório
Pode ser definido como uma ocorrência ou experiência que pode ter diferentes resultados.
Jogar uma moeda e analisar o lado que cairá para cima ou retirar uma carta aleatória do baralho (cada carta tem a mesma chance de ocorrência) são considerados experimentos aleatórios.
Ponto amostral
Qualquer resultado possível de um experimento aleatório é denominado um ponto amostral. Usando ainda o exemplo do dado lançado, o lado que cairá para cima pode ser os números 1,2,3,4,5 ou 6, portanto, cada um deles é um ponto amostral.
Espaço amostral
O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, ou seja, dos pontos amostrais, e pode ser representado por conjuntos.
Com relação a um dado que é jogado no chão e se deseja saber os possíveis lados que podem cair para cima, o espaço amostral desse experimento é o conjunto “n” : n = {1,2,3,4,5,6}. Portanto, os elementos 1,2,3,4,5,6 são os pontos amostrais.
Eventos
Eventos são os subconjuntos dos espaços amostrais, que podem ir de 0 (denominado evento impossível) a todos os demais resultados possíveis (quando são chamados de eventos certos). Assim, com relação ao lançamento de um dado é possível definir que:
- As chances de se obter um número maior ou igual a 5: A = {5, 6} e n (A) = 2.
- A possibilidade de obter número par: B = {2,4,6) e n (B) = 3.
- As chances de obter número natural: C = {1,2,3,4,5,6} e n (C) = 6.
Espaços equiprováveis
É denominado espaço equiprovável quando todos os pontos amostrais possuem a mesma chance de ocorrer, como no caso de uma moeda lançada. A possibilidade de cair com a cara ou coroa voltada para cima é a mesma.
Cálculo das probabilidades
O cálculo das probabilidades é feito por meio da razão entre o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis. Ele pode ser representado pela seguinte fórmula:
P = na/n, sendo P a probabilidade, “na” o número de resultados favoráveis e “n” o número de resultados possíveis.
Dessa forma, a probabilidade de sair o número 1 no lançamento de um dado, por exemplo, é calculado da seguinte forma:
P = na/n
P = 1/6
P = 0,1666...
P = 16,6%
Probabilidade no cotidiano
A probabilidade é muito utilizada pelas pessoas no dia a dia. Ao calcular a possibilidade de passar no vestibular “chutando” as questões; ou as chances de ganhar na loteria jogando todos os dias.
Outro exemplo cotidiano é quando você assiste a um jogo de futebol e tenta adivinhar quem ganhará a partida ou as chances do time ganhar o campeonato. Dessa forma é fácil perceber que a análise sobre o resultado de determinada situação ou ocorrência, por mais simples que pareça, faz parte dos estudos dessa área da matemática.
Outro exemplo cotidiano é quando você assiste a um jogo de futebol e tenta adivinhar quem ganhará a partida ou as chances do time ganhar o campeonato. Dessa forma é fácil perceber que a análise sobre o resultado de determinada situação ou ocorrência, por mais simples que pareça, faz parte dos estudos dessa área da matemática.