Probabilidade que acontece entre eventos condicionados
A probabilidade condicional é um assunto da matemática que condiciona um evento em relação a outro. Desta forma, a probabilidade condicional é quando algo ocorre depois que um acontecimento anterior já ter sido realizado.
Apesar de não parecer, a probabilidade condicional é muito utilizada no dia a dia, principalmente na área médica. Um exemplo disso é quando existe a necessidade de saber qual a chances de uma pessoa contrair Chikungunya logo após ter tido Zica.
Definições básicas
Para entender o assunto é preciso conhecer alguns conceitos relacionados ao tema geral da probabilidade. Eles são: evento, espaço amostral e experimento aleatório.
Conheça abaixo cada um deles:
Espaço amostral
Espaço amostral é o conjunto de resultados possíveis de um evento. Se uma caixa, por exemplo, tiver nove objetos diferentes, o espaço amostral, quando se colocar a mão para retirar um desses objetos é o conjunto “n” formado pela quantidade de objetos que estão dentro da caixa.
Eventos
Os eventos são os subconjuntos do espaço amostral ou cada um dos resultados possíveis de um evento.
• Evento União: é quando você amplia as possibilidades de resultado. Exemplo: em um bingo qual a probabilidade do primeiro número ser 6 ou 15?
• Evento interseção: é quando dois resultados são simultâneos. Ou seja, um evento deve acontecer e depois o outro o que reduz os resultados. Quando um dado é jogado para cima, qual a probabilidade do primeiro número ser 1 e o segundo 2?
• Mutuamente exclusivos: quando não é possível ter um resultado único para eventos simultâneos, ou seja, os conjuntos não têm elementos comuns.
Exemplo:
Ao jogar por três vezes um dado para cima, os resultados obtidos podem ser: A = {1, 2, 3}; B = {6, 3, 1}; C = {3, 3, 5} ou qualquer outra sequência dentro das possibilidades do objeto. Cada um desses resultados (A, B, C ou outros) representa um evento.
Experimento aleatório
Tanto na probabilidade comum quanto na probabilidade condicional é necessário observar as condições aleatórias do acontecimento. Assim, um experimento pode ser modificado dependendo das condições que o envolvem. Um dado viciado, por exemplo, aponta para determinado lado por mais vezes que o comum.
Cálculo da probabilidade condicional
A probabilidade de A condicionada a B é calculada por meio da fórmula seguinte:
Fórmula para calcular probabilidade condicional .
Em que:
P(A/B): é a probabilidade de acontecer A depois do evento B já ter sido realizado;
P(AnB): probabilidade de A interseção com B;
P(B): probabilidade de B.
Exemplo:
Em uma urna caixa tem 10 canetas numeradas sequencialmente. Retira-se uma caneta e observa-se que seu número é maior que 6 inscrito. Qual a probabilidade desse número ser múltiplo de 3.
Resolução:
Quantidade de canetas é igual a 10, dessa forma n(s) = 10;
Evento A > 3. Ou seja:
A = {7, 8, 9, 10}
Evento B múltiplo de 3. Ou seja:
B = {3, 6, 9}
Então, a probabilidade de A ocorrer é:
P(A) = 4 / 10
A interseção de A com B é o número de vezes que um objeto se repete nos dois conjuntos. Na caso em questão:
(AnB) = 9, ou seja
P(AnB) = 1 / 10
Colocando na fórmula:
P(A/B) = (1/10) / (4/10);
P(A/B) = 1/4
Resposta: a probabilidade de A acontecer depois do evento B ter ocorrido é de ¼.
Se for necessário ainda calcular a probabilidade de intercessão entre dois eventos, então usa-se a fórmula:
P(AnB) = P(A | B) x P(B)
Aplicação prática
A probabilidade condicional é um tema que aparece constantemente em provas de matemáticas, Enem e até concursos públicos. Os exemplos apresentado nas questões estão sempre relacionados com o cotidiano das pessoas e é necessário saber distingui-lo.
O ramo da saúde utiliza-se da probabilidade condicional para, por exemplo, calcular a incidência de uma doença ou o grupo de risco. Com esse conceito os pesquisadores também encontram formas de prevenção de algumas enfermidades.
Exemplos de títulos de matérias jornalísticas que mostram o uso da probabilidade condicional:
Título 01:
Estudos confirmam que mães que foram infectadas pelo vírus da dengue têm maior risco de ter bebês com zika grave.
Título 02:
Pessoas que começaram a ler desde cedo têm menor possibilidade de ter Alzheimer no futuro.
Título 03:
Pessoas que fazem exercícios físicos regularmente têm menos chances de ter infarto.