Conheça as principais propriedades e as aplicações
Razão e proporção são temas importantes na matemática, isso porque eles estão relacionados à operação da divisão. De modo simplificado, podemos afirmar que existe uma proporção quando há igualdade entre duas ou mais razões.
Apesar de pertenceram à matemática, noções de razão e proporção também são aplicadas em outras áreas. Por exemplo, o Homem Vitruviano (1490) é um desenho de Leonardo da Vinci que permite visualizar as proporções do corpo humano dentro das formas geométricas.
Homem Vitruviano. (Foto: Pixabay)
Outro exemplo é o número pi, um valor irracional e não periódico que expressa o resultado da razão entre o perímetro de qualquer círculo e o seu diâmetro. Esse número com infinitas casas decimais, geralmente é aplicado em cálculos simples com o valor de 3,14.
Definindo razão e proporção
Razão
É definido como razão o quociente da divisão entre dois números racionais ou a relação existente entre dois valores com a mesma grandeza – número que indica quantidade, ordem ou medida. Uma razão é expressa como:
• a:b
• a/b
• a está para b
Na razão, a e b são denominados de termos, onde "a" é o termo antecedente e "b" o termo consequente. Essa é a mesma estrutura das frações , no qual o numerador denota o termo antecedente e denominador o termo consequente.
Contudo a leitura de frações e razões é feita de modo diferente. Observe que ¾, como uma fração deve ser lida como "três quartos", já para uma razão a leitura correta é "três está para quatro".
Observe o exemplo abaixo:
Em uma sala de aula do ensino fundamental existem 30 estudantes, dos quais 12 são meninos e 18 são meninas. A razão entre eles é:
12/18 = 2/3, ou seja, para cada dois meninos existem três meninas.
Veja mais um exemplo:
240/400 = 60/100 = 0,6 ou 60%
Nesse último caso, o denominador é igual a 100, isso indica uma fração do tipo porcentagem, também chamada de razão centesimal.
Proporção
Quando duas ou mais razões possuem o mesmo resultado, elas são denominadas de proporção. Deste modo, a proporção está condicionada à razão entre a e b que é igual à razão entre c e d, expressa como:
• a:b = c:d
• a/b = c/d
• a está para b, assim como c está para d
a e d são nomeados de extremos, enquanto b e c são chamados de meio. A proporção ainda possui algumas propriedades:
1) O produto dos meios é igual ao produto dos extremos:
a/b = c/d, logo a.d = b.c
2) É possível mudar os extremos de posição e a proporção ainda continuará verdadeira:
a/b = c/d é equivalente a d/b = c/a
3) É possível mudar os meios de posição e a proporção ainda continuará verdadeira:
a/b = b/c = a/b
4) É possível inverter as duas razões ou trocá-las de posição e a proporção continuará verdadeira:
a/b = c/d --> b/a = d/c --> a/c = b/d --> d/b = c/a
O bolo de milho
Noções de razão e proporção podem ser aplicadas no preparo de um bolo. Entre os ingredientes listados na receita, uma xícara de fubá de milho deve ser utilizada para três xícaras de leite em líquido, ou seja, um está para três.
Caso você opte por fazer dois bolos será necessário dobrar a receita, então serão utilizadas duas xícaras de fubá e seis de leite. Deste modo, a razão demostra a relação entre o número de xícaras fubá e de leite. Já proporção é a relação entre uma e duas receitas. Observe:
1/3 = 2/6
A leitura da razão de uma receita é "um está para três" e para a receita dobrada deve-se dizer "dois está para seis". Dito isso, há uma relação de proporção entre as razões, logo "um está para três assim como dois está para seis".
Regra de três
Uma nova receita será preparada: um cupcake de chocolate. Entre as instruções, para cada colher de açúcar, 2,5 colheres farinha de trigo devem ser utilizadas. Por descuido, você adicionou duas colheres de açúcar e o erro deve ser corrigido. Como fazer isso?
A alternativa mais adequada é usar a regra de três simples para descobrir a quantidade de farinha de trigo que deve ser adicionada, representada pela incógnita x.
Para isso achar o valor de x, algumas etapas devem ser seguidas: montar um esquema com as grandezas em comum na mesma coluna. Depois multiplicar os números no formato de x, de cima para baixo no sentido contrário, conforme o exemplo:
1 colher de açúcar ——— 2,5 colheres de farinha
2 colheres de açúcar ——– x colheres de farinha
A multiplicação gerou a seguinte equação:
1x = 2. 2,5
X = 5
A proporcionalidade da receita será mantida se forem adicionadas cinco colheres de farinha de trigo na mistura.