Figura plana com quatro lados
O retângulo é uma figura geométrica plana composta por quatro lados e ângulos internos congruentes e retos. Juntamente com o quadrado e losango, essa figura também é considerada um paralelogramo – polígonos com lados opostos paralelos.
Como já dito, o retângulo faz parte dos polígonos. As figuras que fazem parte desse grupo são fechadas e constituídas por segmentos de reta que não se cruzam. Elas também são formadas pelos seguintes elementos:
• Lados: correspondem aos segmentos de reta que contornam a figura;
• Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados;
• Ângulos internos: é o ângulo interior ao polígono, formado por dois lados;
• Ângulos externos: é o prolongamento de um ângulo interno que, somado a ele, gera um ângulo de 180°;
• Diagonais: são aos segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos da figura.
Elementos. (Foto: Educa Mais Brasil)
Quanto a sua classificação, os polígonos recebem denominações de acordo com a quantidade de ângulos e lados. No caso do retângulo, é um quadrilátero (quatro lados) e quadrângulo (quatro ângulos).
Propriedades dos paralelogramos
Os paralelogramos possuem lados opostos, uma vez que os segmentos pertencentes a retas não se tocam em nenhum ponto. Como o retângulo faz parte dessa categoria, incorpora algumas propriedades:
1) Os lados opostos são sempre paralelos e congruentes;
2) Os dois ângulos opostos são sempre congruentes;
3) Dois ângulos consecutivos são sempre suplementares;
3) As diagonais são congruentes e interceptam-se nos pontos médios.
Tipos
Os paralelogramos possuem características como ângulos opostos, lados opostos congruentes e são objetos de estudo da geometria plana. Contudo, as figuras desse grupo se diferenciam em alguns pontos:
• Retângulo: quatro ângulos retos, lados diferentes e diagonais congruentes;
• Quadrado: quatro ângulos retos, lados iguais e diagonais congruentes;
• Losango: dois ângulos agudos e dois obtusos, lados iguais e diagonais perpendiculares.
Fórmulas do retângulo
Área: a área dos paralelogramos são achadas através da multiplicação das medidas da base pela da altura. Para realizar esse cálculo é utilizada a seguinte fórmula:
A = b. h
Sendo,
A: área
b: base
h: altura
Perímetro: corresponde a soma dos quatro lados da figura. O retângulo possui lados paralelos e com mesma medida, então o perímetro corresponde a soma de duas vezes a medida da base pela da altura. Para realizar esse cálculo é utilizada a seguinte fórmula:
P = 2(b + h)
Sendo,
P: perímetro
b: base
h: altura
Diagonal: se traçada um diagonal no retângulo, serão formados dois triângulos retângulos, o que já remete ao Teorema de Pitágoras. Para realizar esse cálculo é utilizada a seguinte fórmula:
d² = b² + h²
Sendo,
d: diagonal
b: base
h: altura
A partir do triângulo retângulo gerado e o original é possível fazer algumas relações:
• A medida da hipotenusa do triângulo é equivalente à medida da diagonal do retângulo;
• As medidas dos catetos do triângulo são equivalentes às medidas da base e da altura do retângulo.
Aplicação
Aplicação das fórmulas. (Foto: Educa Mais Brasil)
Observe a figura acima. Seus lados possuem 12 cm de largura e 10 cm de altura. Agora que você já conhece as fórmulas do retângulo, vamos calcular a área, o perímetro e o diagonal.
Área
A = b.h
A = 12. 10 = 120 cm²
Perímetro
P = 2(b + h)
P = 2(12 + 10)
P = 2.22 = 44 cm
Diagonal
d² = b² + h²
d² = 12² + 10²
d² = 144 + 100
d² = 244
d = V244 = 15,62 cm
O retângulo áureo
O número de ouro, também conhecido como proporção áurea, número áureo, divina proporção ou razão de Phidias, é um conceito da geometria Euclidiana que refere-se ao número irracional 1,618 (valor aproximado).
Tal figura, além de ser utilizada na matemática, é aplicada na arquitetura. O famoso Partenon, na Grécia, é a obra arquitetônica que em sua fachada pode ser observada um retângulo áureo quase perfeito.
Mas afinal, o que é o retângulo áureo? Um retângulo ao ser dividido dá origem a um quadrado, enquanto o restante forma um novo retângulo com medidas proporcionais aos lados da figura original.
Uma vez que, a + b são os comprimentos dos lados da imagem original, é possível fazer a seguinte relação:
a/a + b = b/a
Resumo sobre retângulo
• É uma figura geométrica plana com quatro lados e ângulos internos congruentes e retos;
• Composta por figuras fechadas e com segmentos de reta que não se cruzam;
• Também é formada por lados, vértices, ângulos internos, ângulos externos e diagonais.