Linhas geométricas infinitas formadas por pontos sem direção
As retas são linhas sem curvas que devem estar alinhadas em uma dimensão, espaço ou plano. Existem vários tipos no estudo da geometria. As mais comuns são as inclinadas, horizontais, verticais, paralelas, coincidentes, reversas, coplanares, transversais, perpendiculares e retas concorrentes. Há ainda estudos provenientes das retas como as semirretas e os segmentos de reta.
Geralmente, são representadas por letras minúsculas (maiúsculas em alguns casos) e não possuem origem ou extremidades. Não é possível determinar o fim de uma reta, ou seu tamanho. Existem muitas possibilidades na análise das retas como, por exemplo, pelo auxílio de equações tratando-se de um plano cartesiano.
As retas podem ser paralelas, concorrentes e perpendiculares. (Foto: Wikipedia)
Propriedades e características das retas
As retas são definidas como unidimensionais, por somente possuírem uma dimensão. Os conjuntos dos pontos também são infinitos. Além delas, pontos e planos são conceitos primitivos na matemática por terem origem na Geometria Euclidiana (certa de 300 a.c).
Essas noções primitivas são dadas sem definições, mas são organizadas por algumas regras. Os pontos são apresentados por letras maiúsculas latinas, as retas são representadas por letras minúsculas latinas, e os planos são mostrados por meio de letras gregas (alfa, beta e gama).
Existem características distintas quando se fala de retas no plano e retas no espaço.
No plano, uma reta pode ser caracterizada por: um ponto de reta combinado ao seu declive; um ponto de reta e um vetor normal correspondente à essa reta; dois pontos diferentes no plano; um ponto e um vetor correspondente à essa reta.
Já no espaço, pode se encontrar uma reta disposta em várias formas: agindo no ponto da reta e nos dois vetores comuns a essa reta, não lineares; agindo no ponto e vetor da reta; como dois pontos da reta.
Postulados das retas
Há ainda os chamados postulados relativos a uma reta. São separados como: Postulado da Inclusão ou PI; Postulado da Existência ou PE e Postulado de Determinação ou PD.
O PI diz respeito à condição da reta que tem dois ou mais de seus pontos em um plano, isso significa que a reta está contida no plano.
O PE afirma que em uma reta e fora dela existem vários pontos.
O PD determina que se há dois pontos distintos no espaço, apenas há uma reta que contém esses pontos.
Paralelas e perpendiculares
As retas paralelas nunca se encontram, se interceptam no infinito. Já as perpendiculares, se interceptam apenas em um ponto (as equações auxiliam nessa parte, a e b são os coeficientes angulares) e possuem inclinação de 90 graus.
Exemplo de retas perpendiculares. (Foto: Educa Mais Brasil)
Equação geral da reta
Utilizada quando as retas estão em plano cartesiano.
ax + by + c = 0
a, b e c são números reais constantes;
a e b são diferentes de zero;
x e y são as coordenadas de um ponto no plano P (x,y).
Observação: uma equação é denominada “linear” quando seu gráfico é representado por uma reta.
Equação reduzida da reta
A equação da reta tem sua forma reduzida quando as retas interceptam o eixo das coordenadas do plano cartesiano.
y = mx + n
x e y são coordenadas de um ponto da reta;
m é o coeficiente angular da reta;
n é o coeficiente linear.
Posições relativas de planos
Nos planos secantes, a intersecção dos 2 planos formam uma reta. Existe somente se possuírem pontos em comum. Caso um dos ângulos de 90 graus seja formado pelos dois planos, eles serão classificados como secantes perpendiculares.
Os planos paralelos só existem se não possuírem pontos em comum.
Já os planos colineares pertencem a uma mesma reta.
Feixe de paralelas cortadas por transversais
O Teorema de Tales mostra que quando duas transversais cortam um feixe de paralelas, os segmentos nas transversais têm medidas proporcionais. É um conceito relacionado com razão e proporção, em que é usada a propriedade fundamental da proporção e multiplica-se os meios pelos extremos.
Os segmentos são consecutivos quando suas extremidades coincidem. E são colineares quando estão em uma mesma reta.
Já os segmentos congruentes são classificados assim quando possuem as mesmas medidas, e são adjacentes quando têm apenas uma extremidade em comum, os outros pontos são diferentes.