Retas que seguem o mesmo sentido, mas não se encontram
As retas paralelas são, basicamente, duas linhas retas que não apresentam um ponto em comum. Em outras palavras, são duas retas que não se encontram, mas que, necessariamente, tem o mesmo sentido.
Outra característica que as definem é que elas mantêm a mesma medida de inclinação, chamado de coeficiente angular. O estudo das retas, inclusive das retas paralelas, é visto na geometria, linha de estudo da matemática.
Reta, semirreta e segmento de reta
Antes de detalhar mais sobre as retas paralelas, seus estudos e funções, vamos relembrar um pouco sobre retas, semirretas e seguimentos de retas.
Define-se por retas linhas infinitas e ilimitadas em duas direções. É levado em conta, nesse caso, os limites de uma dimensão. As retas devem ser representadas por setas nas duas pontas, simbolizando assim a sua infinidade.
Já as semirretas são linhas que apresentam um começo em um determinado ponto, mas sem fim no outro lado, ou seja, tem início, mas não tem fim.
Na geometria, elas devem ser projetadas por um ponto marcando seu início e, na outra extremidade, uma seta, sinalizando que aquele lado é infinito.
Já o segmentos de retas são linhas que posseiem um ponto de início e também um final. Elas são representadas por uma linha com um ponto que mostra onde é o seu início e outro que mostra o seu final.
Retas paralelas, perpendiculares, concorrentes e coincidentes
Já vimos que as retas paralelas são linhas que seguem sem nenhuma interrupção, no mesmo sentido e que nunca se encontram, em nenhum ponto. Mas quando essas retas são cruzadas por retas em outros sentidos, elas recebem outros nomes. Vamos entender mais a seguir.
Dependendo da característica desses cruzamentos, podem ser perpendiculares, concorrentes ou coincidentes. Essas classificações dependem de como o coeficiente angular das retas se cruzam e dos ângulos formados por esse encontro.
Quando a reta paralela é cruzada por outra reta que tem o sentido contrário, formando um símbolo de cruz, elas são chamadas de retas perpendiculares. Outra propriedade dessa reta é que todos os ângulos formados são retos, ou seja, possuem 90°.
Entretanto, quando as retas se cruzam, mas não possuem coeficientes angulares iguais, são chamadas de retas concorrentes. Os ângulos desse encontro podem ter qualquer abertura, exceto 90°.
Existem ainda as retas coincidentes. São consideradas coincidentes duas retas que possuem todos os pontos em comum. Esse tipo requer atenção pois, na geometria, ela é representada por uma única reta, simbolizando as duas que seguem no mesmo lugar.
Retas r, s e t são exemplos de retas paralelas. (Foto: Wikipédia)
Teorema de Tales
Tales de Mileto foi um importante matemático, astrônomo, engenheiro e filosofo que viveu na Grécia. Devido a sua sabedoria e contribuição para a matemática, foi convocado para uma tarefa no Egito Antigo.
A missão foi proposta pelo faraó da época. Ele pediu que Tales medisse a altura da Pirâmide de Quéops. Foi então que, a partir de estudos e experimentos, surgiu o Teorema de Tales.
Essa teoria relaciona as retas paralelas e transversais. O teorema diz que, se duas ou mais retas transversais atravessam retas paralelas, então a razão do comprimento de cada seguimento que é formado por esse cruzamento é proporcional a outras.
Vamos ver outros exemplos:
Exemplo do Teorema de Tales. (Foto: Educa Mais Brasil)
15/5 = 20/x
15x = 100
X = 100/15
X = 6,6
Aplicação do teorema de Tales. (Foto: Educa Mais Brasil)
3x+1 /5x -1 = 4/6
4.(5x – 1) e 6.(3x + 1)
20x – 4 = 18x + 6
20x – 18x = 6 + 4
2x = 10
X = 5
Geometria
A matéria que estuda as retas, incluindo as retas paralelas, nosso objeto de estudo, é chamada de geometria. O nome é derivado do grego "geo", que quer dizer "terra", e "metria", que significa "medida".
É o ramo da matemática que estuda formas, posições e tamanhos das figuras e os espaços por elas ocupadas. O seu conceito é tão importante que surgiu em diversas culturas ao redor do mundo, simultaneamente.
Mas foi Euclides de Alexandria o responsável por unir todos esses conhecimentos em um estudo axiomático, e publicar como livro, o chamado "Os Elementos". Por suas contribuições na área, o geômetra é considerado por muitos, inclusive, o pai da geometria.