Aprenda como resolver o sistema de equação de 1º grau
Para resolver os sistemas de equações é preciso entender como elas são compostas. A classificação depende da verificação de determinados elementos, que são:
• Sinal de igualdade;
• Primeiro membro (antes do sinal de igualdade) e segundo membro (depois do sinal de igualdade);
• Incógnita, que é representada, geralmente, por x, y e z.
Confira os exemplos:
• 2x – 6 = 2
Características:
Primeiro membro: 2x – 6
Segundo membro: 2
Possui sinal de igualdade e x é o termo desconhecido; logo 2x – 6 = 2 é uma equação.
• 2 + 4 = 2 – 3
Características:
Primeiro membro: 2 + 4
Segundo membro: 2 – 3
Possui sinal de igualdade, mas não tem incógnita; logo 2 + 4 = 2 – 3 não é uma equação.
Pronto. Após entender o que é uma equação, é hora de aprender como se solucionar um sistema equacional através da adição e da substituição.
Método de Substituição nos Sistemas de Equações
Para entender mais facilmente o processo de substituição nos sistemas de equações, ele será divido em quatro etapas, com base em um exemplo específico.
Exemplo método de substituição.
Primeira Etapa: Isolar a incógnita
A primeira coisa a ser feita para se solucionar o problema é escolher uma incógnita que se deseja descobrir e isolá-la da seguinte forma:
Exemplo método de substituição.
Tomando como exemplo a resolução da primeira equação, é possível perceber que alterando o 5x de posição já é possível descobrir o valor de y. No entanto, é importante lembrar que, como o 5x mudou de membro, trocará o sinal de positivo para negativo.
Segunda Etapa: realizar a substituição
O próximo passo é fazer a alteração do valor de y na segunda equação, ficando da seguinte forma:
y = 70 – 5x
Portanto, a segunda equação será resolvida assim:
4x – 2y = 0
4x – 2 (70 – 5x) = 0
Terceira Etapa: realizar os cálculos
Após ter feito a substituição, nota-se que restou apenas uma incógnita para ser descoberta. Portanto, a solução se dará com o cálculo da equação.
4x – 2 (70 – 5x) = 0
4x – 140 + 10x=0
14x = 140
X = 140 / 14
X = 10
Com valor de x, é a hora de realizar a última etapa do processo, que é descobrir o valor exato da incógnita y.
Quarto Etapa: encontrar o valor da segunda incógnita
Para essa última parte do processo para a resolução do método de substituição dos sistemas de equações, basta substituir o valor encontrado de x e, consequentemente, qual o valor de y.
5x + y = 70
5(10) + y = 70
50 + y = 70
y = 70 – 50
y = 20
Método de Adição nos Sistemas de Equações
Diferente do caso anterior, no método de adição nos sistemas de equações é necessário fazer a soma de cada termo. Ele se faz necessário principalmente quando uma incógnita aparece em duas equações, porém com sinais diferentes (uma positivo e outro negativo), como no exemplo abaixo:
Exemplo método de adição.
Esse método de solução também serve nos casos em que há um termo múltiplo de outro, mas em equações diferentes. Veja o exemplo:
Exemplo método de adição.
Para compreender melhor, veja o exemplo abaixo e sua resolução.
Exemplo método de adição.
Primeira Etapa: organizar os termos do sistema
O primeiro passo para se solucionar o problema é colocá-los em uma posição na qual os termos iguais fiquem posicionados na mesma direção, ficando da seguinte forma:
Exemplo método de adição.
Segundo etapa: multiplicar uma das equações por uma constante apropriada
Nos casos em que há elementos em equações diferentes que são múltiplos, como no exemplo citado, em que -2y é múltiplo de -6y, é preciso realizar uma multiplicação para que eles se tornem inversos. Portanto, o -2 será multiplicado por -3, chegando ao resultado de 6, se tornando assim o oposto da segunda equação.
Porém, vale lembrar que essa mesma alteração precisará ser feita em toda a equação, para a resolução da adição nos sistemas de equações, sendo calculado da seguinte maneira:
Exemplo método de adição.
Terceiro passo: somar as equações
Após chegar a esse resultado, é possível realizar a soma das equações por cada termo, descobrindo assim o valor da primeira incógnita.
Exemplo método de adição.
Quarto passo: encontrar o valor numérico da segunda incógnita
Nesse último passo para resolver a adição nos sistemas de equações, é necessário mudar o valor da incógnita encontrado no passo anterior e incluir em umas das equações iniciais. Nesse caso, será usado o da primeira equação:
Conclusão exemplo método de adição.