Operação matemática para simplificar frações
A subtração de frações segue o mesmo padrão da soma. É o método para simplificar frações por meio da diminuição dos termos fracionários.
Assim como na adição, existem dois meios de subtrair frações: pelo cálculos dos denominadores iguais e cálculos dos denominadores diferentes.
Entende-se por denominadores os termos numéricos que ficam na parte de baixo da fração (quantidade de partes em que um objeto foi dividido). Já os numeradores, os que ficam na parte de cima.
Subtração de frações: denominadores iguais
Caso as frações sejam compostas por denominadores iguais, precisa-se subtrair somente os numeradres, ou seja:
Exemplos de subtrações.
Vale ressaltar que as operações matemáticas possuem determinadas regras quanto ao uso dos sinais. Se eles forem iguais, a regra é somar e conservar o sinal. Já para os sinais diferentes, subtrair e conservar o sinal do maior número.
Subtração de frações: denominadores diferentes
Quando os denominadores são diferentes, existem duas maneiras de realizar a subtração: encontrando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores ou pela multiplicação dos mesmos. Entenda melhor nos exemplos:
Método do MMC
1/4 - 3/8 - 5/10 = ?
O primeiro passo é determinar o MMC de 4,8 e 10.
Método do Mínimo Múltiplo Comum.
Sabemos agora que o novo denominador em comum é igual a 40. Sendo assim, se faz necessário o seguinte procedimento: dividir o termo resultante do MMC (40) pelos denominadores das frações (4, 8 e 10). O quociente dessa divisão deve ser multiplicado pelos numeradores (1, 3 e 5).
Sistema do MMC (Foto: Educa Mais Brasil)
Percebe-se que surgiu uma fração em que os numeradores são resultados da divisão seguida da multiplicação, e o denominador em comum o resultado do MMC. Veja:
Subtração com denominadores diferentes pelo MMC.
Outra norma matemática afirma que a fração pode ser simplificada até se tornar irredutível. Isso é possível quando os termos são divisíveis pelo mesmo número inteiro e porque todos os valores naturais podem ser representados por frações.
Simplificação.
Logo, o resultado da subtração acima é -5/8.
O mecanismo do Mínimo Múltiplo Comum pode ser utilizado em qualquer subtração de frações com denominadores distintos, inclusive as algébricas – frações em que o termos desconhecidos estão no denominador.
MMC (x,3) = 3x
Multiplicação dos denominadores
Essa opção segue basicamente a mesma lógica anterior. No entanto, no lugar do MMC usa-se o quociente da multiplicação dos denominadores, por exemplo:
Aplicação da multiplicação.
Simplificando a fração:
Aplicação
Veja como desenvolver a subtração das frações:
Aplicação da subtração.
MMC (5,2) = 10 por quê?
Método do Mínimo Múltiplo Comum.
Já pela vertente da multiplicação:
Aplicação da multiplicação.
Simplificando a fração:
Simplificação.
Soma de Frações
Os mesmos procedimentos da subtração servem para a soma de frações. Observe nos exemplos:
Soma com denominadores em comum.
Assim como a subtração, as frações com denominadores em comum submetem-se a regra de operações com numeradores. Já as situações em que os denominadores são diferentes utiliza-se o MMC ou multiplicação dos termos de baixo.
Dada a soma:
Aplicação da soma pelo MMC.
MMC (3,5,7) = 105 por quê?
Método do Mínimo Múltiplo Comum.
Com o mesmo exemplo pelo método da multiplicação teremos:
Aplicação da multiplicação.
Não existe número inteiro que possa simplificar o quociente dessa soma, pois são indivisíveis para os dois termos.
