Todo polígono com três lados iguais e ângulos congruentes
De acordo com a geometria, o triângulo equilátero é uma figura plana composta por três lados e três ângulos congruentes, possuindo medidas idênticas entre os lados.
Considerada uma das figuras geométricas mais simples, o triângulo é objeto de estudo ao longo de anos, desde o início de desenvolvimento da matemática em todo, principalmente através do método do Teorema de Pitágoras.
Entende-se, portanto, que os triângulos são figuras planas e fechadas, formadas por segmentos de reta, chamadas de polígonos. Além do triângulo equilátero, existem outros
dois tipos classificados. Considerando os lados, existem três tipos.
Equilátero: são os triângulos que possuem as três medidas iguais;
Isósceles: São os polígonos que possuem duas medidas iguais e apenas uma diferente;
Escaleno: são as figuras geométricas de três lados com as três medidas diferentes; os seus ângulos internos também não são congruentes.
Em relação aos ângulos internos, os triângulos também possuem uma classificação. São elas:
Triângulo Retângulo: como o nome já o identifica, possui um ângulo reto, com medida equivalente a 90°.
Triângulo Obtusângulo: são figuras triangulares formadas por dois ângulos internos agudos, ou seja, menor que 90° e apenas um ângulo interno obtuso, maior que 90°.
Triângulo Acutângulo: são aqueles formados por três ângulos internos com medidas inferiores a 90°
Triângulo equilátero possui as três medidas iguais. (Foto: Guia Enem)
Propriedades do triângulo equilátero
O triângulo é a figura plana fechada com o menor de lados, constituído por ângulos internos que somam 180°. Classificado de acordo com o número de lados e a medida dos seus ângulos, os triângulos equiláteros possuem propriedades particulares, diferente de outras figuras geométricas com características semelhantes.
•Os ângulos internos de um triângulo equilátero são congruentes. Logo, entende-se que, uma os lados de medidas iguais se opõem a ângulos de medidas iguais e todos eles medem 60°
•Traçando a mediana do triângulo, a bissetriz, a mediatriz e a altura de um triângulo equilátero são semelhantes. Portanto, a altura do triângulo equilátero é equivalente à sua bissetriz e também a mediana.
•Todos os ângulos externos que constituem um triângulo equilátero medem 120°. Sendo o ângulo externo e o interno suplementares a soma de ambas as medidas é equivalente a 180°e qualquer ângulo externo mede 120°.
Cálculo da área do triângulo equilátero
A área de um triângulo qualquer pode ser calculada por meio da fórmula geral de área:
Onde:
b= medida da base do triângulo
h= equivale a altura do triângulo
b= medida da base do triângulo
h= equivale a altura do triângulo
Ao estabelecer a medida da altura e um dos lados do triângulo equilátero, é possível encontrar a área designada. Logo, todo triângulo é uma figura geométrica que corresponde a metade de um paralelogramo, dividido por suas diagonais.
A seguir, exemplos de aplicação do cálculo da área do triângulo.
Exemplo 1: Identifique a área de um triângulo cuja base mede 20 cm e a altura também 10 cm.
A= b.h / 2
A= 20 . 10 / 2
A= 200 / 2
A = 100
A área deste triângulo é igual a 100 cm²
A= 200 / 2
A = 100
A área deste triângulo é igual a 100 cm²
Exemplo 2: Estabeleça a área de um triângulo equilátero cuja base mede 20 cm e a altura possui 5 cm.
A partir da aplicação fórmula, tem-se:
A= b.h / 2
A= 20. 5 / 2
A= 1000 / 2
A = 50
A= b.h / 2
A= 20. 5 / 2
A= 1000 / 2
A = 50
A área deste triângulo, em metros, é 50 cm².
Exemplo 3: Encontre a área de um triângulo equilátero cuja base mede 10 cm e a altura possui 2 cm.
A= b.h / 2
A= 10 . 2 / 2
A= 20 / 2
A =10
A= b.h / 2
A= 10 . 2 / 2
A= 20 / 2
A =10
A área deste triângulo equilátero é igual a 10cm².
-->A partir dos exemplos anteriores, pode-se perceber que a fórmula da área do triângulo é aplicável em diversas situações. Sejam em medidas maiores ou menores, os valores são de fácil aplicabilidade, basta conhecer base e altura.
Altura e perímetro do triângulo equilátero
O perímetro de uma figura é o valor correspondente a soma de todos os lados da forma geométrica. Dessa forma, para calcular o perímetro de um equilátero, utiliza-se a seguinte fórmula matemática:
P + 3 . L ou P = L + L +L
Sendo que:
P= Perímetro
L= corresponde ao lado
L= corresponde ao lado
Já a altura do equilátero é encontrada através da multiplicação das medidas dos lados divididos por dois.
Onde,
H=altura
L=lado
L=lado