Figura com dois lados congruentes
O triângulo isósceles é uma figura geométrica de três lados, sendo que dois possuem a mesma medida e, por isso, são considerados congruentes. Já o lado que possui a medida diferente é denominado de base do triângulo.
De modo geral, os triângulos são polígonos regulares formados pelos seguintes elementos:
• Lados: são os segmentos de reta que se encontram nas extremidades e formam o polígono;
• Vértices: são os pontos de encontro entre os lado. O triângulo possui três vértices, pois tem três lados;
• Ângulos internos: correspondem aos ângulos que podem ser observados entre os dois lados adjacentes do triângulo;
• Ângulos externos: correspondem aos ângulos que podem ser observados entre um lado do triângulo e o prolongamento do lado adjacente.
Em relação ao triângulo isósceles, ele também é denominado de triângulo isoângulo, em função das seguintes afirmações:
• Se um triângulo possui dois lados congruentes, ele também tem os dois ângulos da base congruentes. Logo, esse é um triângulo isósceles;
• Se um triângulo possui dois ângulos congruentes, os dois lados opostos a esses ângulos são congruentes. Logo, esse é um triângulo isósceles.
Características do triângulo isósceles
Como dito, o triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais e uma diferente, denominado de base. A figura abaixo possui lados ABC, sendo que AB e AC têm medidas iguais; o lado BC corresponde a base e o ângulo de A indica o ângulo do vértice.
Triângulo isósceles. (Foto: Wikipédia)
O triângulo isósceles possui as seguintes propriedades:
- Primeira propriedade: os ângulos da base são congruentes;
- Segunda propriedade: as medidas de altura, mediana e bissetriz coincidem.
Para demostrar as duas propriedades, observe novamente o triângulo ABC. Nela, a bissetriz que vai do ângulo do vértice e segue até o ponto M origina dois triângulos retângulos, ABM e ACM.
Note que o lado AM é partilhado entre os dois triângulos, assim como a bissetriz que cortou o ângulo de A em dois possui a mesma medida. Visto que, os lados AB e AC são congruentes existe aí uma relação de congruência de triângulos LAL (lado, ângulo, lado).
A partir da análise das imagens podemos fazer as seguintes conclusões: os ângulos B e C, que estão nas bases do triângulo, têm a mesma medida; os triângulos ABM e ACM são congruentes; as medidas BM e CM são iguais e AM é a mediana relativa à base.
Fórmulas
Área do triângulo – região interna do triângulo e que pode ser calculada de várias formas, inclusive através do Teorema de Pitágoras, porém a fórmula mais utilizada é:
A = b.h/2 ou
Sendo,
A: área do triângulo;
b: base do triângulo;
h: altura para o triângulo.
Perímetro do triângulo - a soma de todos os lados da triângulo. Duas fórmulas são utilizadas nesse cálculo:
P = L+L+L ou P = 3.L
Sendo,
P: perímetro
L: lados
Exemplo – Considerando um triângulo isósceles com lados 10 cm e base 12 cm, qual a medida da sua área?
Aplicação triângulo isósceles. (Foto: Guia Enem)
Para realizar o cálculo da área do triângulo é fundamental conhecer o valor da altura. Sabe-se que a base é o lado com a medida diferente, a partir disso iremos calcular a altura relativa a esse lado.
Ao ser cortado pela metade, o triângulo isósceles forma dois triângulos retângulos, nos quais é possível aplicar o Teorema de Pitágoras. Dito isso, a base do isósceles é 12 cm e as bases dos outros triângulos é 6 cm. Então:
102 = 62 + h²
h² = 100 - 36
h² = 64
h = 8 cm
Agora que o valor da altura foi encontrado, ele pode ser adicionado na fórmula da área do triângulo:
A = b.h/2
A = 12.8/2
A = 96/2
A = 48 cm²
Classificação dos triângulos
Além dos triângulo isósceles existem outros triângulos, classificados de acordo com a quantidade de lados e ângulos. Confira abaixo a classificação dos triângulos:
- Triângulo acutângulo – composto por três ângulos agudos (menores que 90º);
- Triângulo equilátero – composto por três lados que possuem a mesma medida. Além de que, seus três ângulos internos formam 180° (60° cada um deles);
- Triângulo escaleno – composto por três lados com medidas totalmente diferentes. Por isso, não são classificados como polígonos regulares e não possuem bissetriz;
- Triângulo obtusângulo – compostos por um ângulo obtuso (maior que 90º);