A trigonometria no triângulo retângulo corresponde ao estudo das relações entre os lados e ângulos do triângulo retângulo, um polígono formado por um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menores que 90°). Tais relações referem-se, por exemplo, a seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante.
A trigonometria, ao contrário do que se pensa, não é restrita apenas ao triângulo retângulo. Essa área da matemática penetra vários campos da geometria e vai do triângulo acutângulo até às esferas (trigonometria esférica).
Além do triângulo retângulo, existem outros polígonos triangulares que são classificados de acordo com o número de lados e ângulos:
• Triângulo equilátero: três lados com medidas iguais;
• Triângulo escaleno: três lados com medidas diferentes;
• Triângulo isósceles: dois lados com medidas iguais (congruentes) e um diferente (base).
• Triângulo obtusângulo: possui um ângulo maior que 90°;
• Triângulo acutângulo: possui três ângulos internos menores que 90° (agudos);
Trigonometria no triângulo retângulo
Como já dito, a trigonometria no triângulo retângulo apropria-se do polígono de três lados, formado por um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menor que 90°). Sobre esse polígono, ainda sabemos que:
• Ângulos: possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares;
• Lados: possui três lados (uma hipotenusa e dois catetos);
• Altura: segmento que tem uma extremidade em um vértice e outra no lado oposto a esse vértice.
Dois ângulos que medem 30° e 60° são considerados complementares, uma vez que, 30° + 60° = 90°. Nesse caso, dizemos que o ângulo de 30° é o complemento do ângulo de 60° e vice-versa.
Em relação aos lados do triângulo retângulo, eles são identificados da seguinte forma:
• Hipotenusa: lado maior e oposto ao ângulo de 90°;
• Cateto adjacente: lado próximo ao ângulo de 90°;
• Cateto oposto: lado contrário ao ângulo de 90°.
Triângulo retângulo. (Foto: Wikipédia)
As possíveis divisões entre dois lados dessa figura são denominadas de razões trigonométricas:
Seno (sen) - divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa, sendo encontrado pela fórmula:
Sen = cateto oposto/hipotenusa
Cosseno (cos) - divisão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, sendo encontrado pela fórmula:
Cos = cateto adjacente/hipotenusa
Tangente (Tg) - divisão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, sendo encontrado pela fórmula:
Tg = cateto oposto/cateto adjacente
Seno, cosseno e tangente são consideradas as razões trigonométricas básicas. A partir delas é possível encontrar as razões trigonométricas inversas:
A cotangente (cotg) – inverso da tangente, sendo encontrada através da seguinte fórmula:
cotg = 1/tg ou cos/sen
A secante (sec) – inversa do cosseno, sendo encontrado através da seguinte fórmula:
sec = 1/cos
A cossecante (cossec) – inversa do seno, sendo encontrada através da seguinte fórmula:
cossec = 1/sen
Tabela trigonométrica
A tabela trigonométrica é uma ferramenta composta pelos valores dos ângulos de seno, cosseno e tangente. Ela foi criada com objetivo de auxiliar os cálculos de trigonometria no triângulo retângulo e outros tipos.
Confira a baixo os valores dos ângulos de 1° a 90°:
