Espaço interno da figura
O volume é a medida que corresponde a quantidade de espaço ocupado por um determinado objeto. Dito isso, o volume da esfera refere-se ao espaço interno dessa figura geométrica, sendo calculado a partir da fórmula Ve = 4. p.r³/3.
A esfera é definida como "uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos a uma mesma distância de um centro comum". Essa figura também é um sólido geométrico, uma vez que, é formada a partir da revolução de uma semicircunferência sobre o seu próprio eixo.
No cálculo do volume da esfera é levando em consideração o raio e o número pi. O raio é o segmento de reta que vai do centro da figura até qualquer ponto da circunferência, já o número pi é uma constante numérica com valor aproximado de 3,14.
Partes da esfera. (Foto: Educa Mais Brasil)
Cálculo do volume da esfera
Como já dito, o volume da esfera é calculado através da seguinte fórmula:
Ve = 4. p.r³/ 3
Sendo,
Ve: volume da esfera
p (número pi): 3,14
r: raio
Mas atenção! A esfera, o cilindro, o cubo e os primas, frequentemente, possuem como unidades de medida de volume o decímetro cúbico (dm³), o centímetro cúbico (cm³) e metro cúbico (m³). Isso porque, trata-se de figuras tridimensionais definidas no espaço.
Agora que você já conhece a fórmula do volume da esfera, vamos calcular essa medida com base em dois exemplos. Observe abaixo:
Exemplo 1 - Dada uma esfera qualquer com raio 5 cm, qual o seu volume?
Ve = 4.p.r²/3
Ve = (4. 3,14. 5³) /3
Ve = (12,56. 125) /3
Ve = 1570/ 3
Ve = 523,33 cm³
Exemplo 2 - Dada duas esferas, A e B. O volume de A corresponde a 1/8 do volume de B, sabe-se também que o raio da esfera B mede 10 cm, qual o valor do raio e volume da esfera A?
VeA = VeB/8
4.p.r³/3 = 4.p(10)³/3(8)
4.p.r³ = 4.p.(10)³/8
r³ = 10³/2³
r = 10/2
r = 5
A esfera A possui raio de 5 cm. Agora vamos descobrir o seu volume:
VeA = 4.p.r³/3
VeA = 4. 3,14. 5³/3
VeA = 4. 3,14. 125/3
VeA = 1.570
VeA = 523,3 cm³
Outras fórmulas da esfera
Além do volume da esfera existem outras fórmulas dessa figura que também são muito importantes. Para exemplificá-las imagine uma laranja, sendo que cada parte representa um elemento da esfera. Veja abaixo:
Área da esfera - corresponde a superfície da esfera. Metaforicamente pode ser comparada à casca da laranja. Para realizar o cálculo da área da esfera utilizamos a fórmula:
Ae = 4.p.r²
Sendo,
Ae: área da esfera
p (número pi): 3,14
r: raio
a: ângulo da cunha esférica
Calota esférica - corresponde a região da esfera que foi cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação, que não contém o seu centro. Tal parte, metaforicamente, representa a tampa de uma laranja. Para calcular o volume da calota esférica utilizamos a fórmula:
Vcal = p.h²/3 (3r -h)
Sendo,
Vcal: volume da cunha
p (número pi): 3,14
r: raio da esfera
a: ângulo da cunha esférica
Cunha esférica - essa região corresponde ao giro do semicírculo de um ângulo (0° < a ≤ 360°) em torno do seu eixo. Pode-se dizer também que essa região é composta por dois semicírculos e o eixo de rotação da esfera. Pode ser comparada ao gomo de uma laranja.
Para calcular o volume da cunha esférica utilizamos a fórmula:
Vc = p. r³. a°/ 270°
Sendo,
Vc: volume da cunha
p (número pi): 3,14
r: raio
Fuso esférico - equivalente à cunha esférica, mas sendo a região superficial obtida através de uma rotação de um semicírculo no eixo da esfera entre os ângulos 0 e 2p. Para calcular a área do fuso esférico utilizamos a fórmula:
Afe = p.r².a/90 (a em graus) ou Afe = 2.r².a (a em radianos)
Sendo,
Afe: área do fuso esférico
p: (número pi): 3,14
r: raio
a: ângulo do fuso