Saiba como calculá-lo
O volume do cilindro é o tamanho da sua capacidade. Sabe-se que o cilindro, também conhecido por prisma circular, é uma figura da Geometria Espacial com base em forma de circunferência.
As bases também são congruentes (mesma medida) e possuem raio e diâmetro iguais, sendo um o dobro do outro (d = 2.r ou r = d/2). Por isso, o volume é o resultado da multiplicação dessa base circular com a altura.
Representação do cilindro. (Foto: Guia Enem)
Princípio de Cavalieri
O matemático Bonaventura Cavalieri desenvolveu um método para encontrar as áreas e volumes de sólidos geométricos. O esquema concluiu que dois sólidos com alturas iguais têm volumes equivalentes quando as regiões planas de mesma altura possuem áreas iguais.
Desse modo, as características do cilindro e prisma são parecidas: as duas figuras são sólidos de bases iguais e paralelas, marcadas pela união de polígonos e círculos com áreas similares.
Por tais motivos, o volume de ambos podem ser determinados pelo produto da área da base com a altura.
Como calcular o volume do cilindro?
Todo cilindro apresenta base na forma circular de raio r e altura h. Por isso, o seu volume é a multiplicação entre a área da base e altura.
Essa área da base é a mesma da circunferência, já que a estrutura do cilindro também é circular. Ela é dada por:
Ab = p . r²
Sendo,
p: número pi (aproximadamente 3,14)
r: raio da base
Logo, o volume do cilindro é:
V= Ab . h ou V = p . r². h
Observação: O volume é definido em metros cúbicos (m³). A aplicação incorreta das unidades de medida compromete os cálculos.
Aplicação
Vejamos a aplicação da fórmula nos exemplos abaixo:
1- Um tanque em forma cilíndrica apresenta raio de 4 metros e altura de 20 metros. Qual o seu volume?
Considerando pi = 3,14, temos:
V = p . r². h
V = 3,14. 4². 20
V = 3,14.16.20
V = 1004,8 m³
2- Um reservatório em formato cilíndrico possui 7 metros de altura e raio da base igual a 3 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório em litros.
Considerando pi = 3,14, teremos:
V = p . r². h
V = 3,14. 3².7
V= 3,14.9.7
V = 197,82 m³
Como o enunciado da questão pede a capacidade em litros, precisamos transformar metros cúbicos em litros. Já que 1m³ equivale a 1000l, vamos efetuar uma regra de três simples.
1m³ ------ 1000l
197,82 m³ --- x
x = 197, 82. 1000
x = 197820
Portanto, o reservatório tem a capacidade para 197.820 litros.
3 - Um cilindro cujo a área da base é 5 cm² e a altura 9 cm, qual é o volume?
Substituindo a fórmula da área da base, teremos:
V = p . r². h
V= Ab . h
V = 5.9
V = 45 cm³
4 - Supondo que um cilindro tenha volume igual a 9000 cm³ e diâmetro com 30 cm, qual é o comprimento?
Considerando pi = 3,14, e que o diâmetro é o dobro da medida do raio temos:
d = 2r
30 = 2r
r = 30/2 = 15
Substituindo na fórmula:
V = p . r². h
9000 = 3,14. 15². h
9000 = 3,14. 225.h
9000 = 706,5h
h = 9000/706,5
h = 12,74 cm