Como medir a capacidade do cone
O volume do cone é, basicamente, descobrir a capacidade dessa figura geométrica. Para tanto, é realizado um cálculo a partir da área da base e da altura dessa figura.
Volume do cone
Para calcular o volume do cone, é necessário calcular a área do círculo que forma a sua base. A fórmula é a mesma da circunferência:
Depois precisa-se medir a altura do cone, já que ele é tridimensional. Para isso, multiplica-se a sua altura pela área da sua base:
Agora divida a fórmula acima por três:
Não pode esquecer que:
•V: é a medida do volume;
•r: é a medida do raio da base;
•h: é a altura do cone.
Para não esquecer
O cálculo do volume do cone é feito através da multiplicação da área da base pelo valor da sua altura, e dividindo o resultado por três. Veja:
Exemplos
1-Tem-se um reservatório de água que possui a forma de um cone de revolução com 8 metros de profundidade. Sabe-se que o diâmetro da sua base mede 4 metros. Determine a capacidade, em litros, desse reservatório. (Use p = 3,14)
Resposta:
De acordo com o enunciado do problema:
h = 8 m (profundidade)
r = d/2 = 4/2 = 2 m
Informar a capacidade é o mesmo que calcular o volume do reservatório. Portanto, a partir da utilização da fórmula do volume do cone, chega-se ao resultado:
Como o importante é saber a capacidade do reservatório em litros, deve-se lembrar da seguinte relação:
1 m³= 1000 litros
Sendo assim, a capacidade do reservatório será:
V = 33,49 ×1000 = 33490 litros
2- Uma piscina possui volume de aproximadamente 3000 m³ e diâmetro da base medindo 24 metros. Determine a altura desta piscina.
O valor do raio nesse exemplo é 12, porque o raio é metade do diâmetro, veja:
r = d/2
r = 24/2
r = 12
Agora que já se sabe o valor do raio, pode-se calcular o volume da piscina da seguinte maneira:
Logo, a altura da piscina é de aproximadamente 20 metros.
Entendendo os cones
Os cones são formados de um triângulo retângulo posicionado sobre um eixo. A base do cone é circular e possui um raio de medida, que chamamos de “r”. Entre o seu topo e a sua base forma-se um ângulo de 90°, que corresponde à sua altura “h”, e o seu comprimento é denominado geratriz (g).
O cone é uma figura geométrica plana espacial. (Foto: Wikimedia)
Eles fazem parte do grupo dos sólidos geométricos, ou seja, são figuras geométricas que possuem três dimensões, como a pirâmide e a esfera.
O cone é uma figura estudada na geometria, área de estudos da matemática. Como a figura é considerada espacial, por possuir três dimensões, ou seja, tridimensional. ela é estudada pela geometria espacial.
É possível identificar essa figura geométrica em vários objetos utilizados no dia a dia, a exemplo dos sinalizadores de trânsito, do funil e do chapéu de aniversário.
Formação do cone. (Foto: Educa Mais Brasil)
Alguns elementos são importantes para o conhecimento dos cones:
Altura: é a medida que identifica o formato de cone no objeto. Ela tem início no centro da sua base e termina no seu topo.
Geratriz: já essa medida é adquirida através da reta que parte da linha da circunferência para o vértice do cone. A união de várias geratrizes em torno da sua base é que forma a figura lateral do cone.
Vértice: é o seu topo, onde acontece o encontro das suas laterais.
Raio: é o raio da circunferência da base do cone.
Tipos de cones
Os cones podem ser:
Cones retos: quando o centro da base e a altura do cone foram um ângulo de 90°, e todas as geratrizes são congruentes entre si, obtendo a relação: g²=h²+r², segundo o Teorema de Pitágoras. Ele também é conhecido como “cone de revolução” e o seu eixo é perpendicular à sua base.
Cones oblíquos: quando o seu eixo não é perpendicular à sua base e assim a reta e a base não formam um ângulo reto.
