Tamanho do espaço interno do hexaedro regular
O volume do cubo corresponde ao espaço em que ocupa, isto é, à medida da sua capacidade. Por tal motivo, o seu cálculo depende das três dimensões que o formam: profundidade, largura e comprimento.
Classificado como poliedro regular, o cubo possui faces quadradas e arestas congruentes (de mesma medida). Essa igualdade configura o seu volume, que é dado através da multiplicação entre os valores das arestas. Isto é:
V = a . a . a ou V = a³
Sendo,
V: medida do volume
a: medida da aresta
Antes de calcularmos a capacidade interna do cubo, vamos recapitular alguns conceitos desse sólido geométrico.
Características gerais do cubo
Assim como o tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, o cubo integra os “sólidos de Platão” – poliedros que apresentam os seguintes atributos:
• Os lados e arestas são iguais;
• Os vértices também possuem arestas iguais;
• Os sólidos obedecem a relação de Euler (V - A + F = 2), em que V é o valor dos vértices, A o valor das arestas e F o valor atribuído as faces.
Fique atento! A relação de Euler é aplicável em todos os poliedros convexos, mas também em alguns não convexos.
Além de ser definido como hexaedro regular com 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, o cubo é um prisma quadrangular regular, uma vez que duas das suas bases são paralelas e congruentes, e as arestas laterais formam ângulos de 90° (reto).
Elementos do cubo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Medidas de Volume
Nos sólidos geométricos com três dimensões, especialmente o cubo e o paralelepípedo, os cálculos são baseados nas medidas de volume. Essas medidas apresentam 3 expoentes em virtude das dimensões (profundidade, altura e largura) e o metro cúbico (m³) é tido como unidade padrão.
As grandezas ligadas ao metro cúbico mantêm relações com as medidas de capacidade, cujo a unidade padrão é o litro.
• 1 quilômetro cúbico (km³) = 1.000.000 de litros
• 1 hectômetro cúbico (hm³) = 100.000 de litros
• 1 decâmetro cúbico (dam³) = 10.000 de litros
• 1 metro cúbico (m³) = 1.000 de litros
• 1 decímetro cúbico (dm³) = 1 litro
• 1 centímetro cúbico (cm³) = 1 mililitro ou 1 ml
• 1 milímetro cúbico (mm³) = 1 microlitro ou 1µl
Lembre-se que a aplicação correta dos múltiplos e submúltiplos do metro cúbico é um dos fatores que tornam seus cálculos corretos.
Volume do Cubo
Como vimos acima, o cubo é composto por arestas de medidas iguais. Dessa forma, para determinar o seu volume basta identificar o valor de uma dessas arestas e elevá-lo a terceira potência.
Entenda melhor com a resolução dos exemplos abaixo:
Exemplo 1 – Dado um cubo com aresta de 7 cm. Qual o seu volume?
Já que as arestas são congruentes, vamos substituir a medida em questão na fórmula:
V = a³
V = 7 cm. 7 cm. 7 cm
V = 343 cm³
Exemplo 2 – Um das faces de um cubo apresenta área igual a 81 cm². Qual o valor do seu volume?
Observa-se que o exemplo dispõe somente a área de uma das faces do cubo. Assim, devemos encontrar a medida da sua aresta. Como a área da base do cubo é a mesma da área do quadrado, já que o cubo possui 6 faces quadradas, vamos calcular o tamanho de um dos lados do quadrado:
A = l²
81 = l²
l = √81
l = 9 cm
Logo, o volume do cubo será:
V = a³
V = 9 cm. 9 cm. 9 cm
V = 729 cm³
Exemplo 3 – Qual a diferença entre os volumes de dois cubos que apresentam arestas iguais a 8 e a 12 cm?
Usaremos a fórmula para calcular o volume de cada cubo separadamente. Depois, subtraímos os resultados:
V = a³
V = 8 cm. 8 cm. 8 cm
V = 512 cm³
V = a³
V = 12 cm. 12 cm. 12 cm
V = 1728 cm³
Vt = 1728 – 512 = 1216 cm³